​除法也有分配律？快来认识一下

除法也有分配律？快来认识一下

我们都知道，在小学阶段乘法的运算定律有3个，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，那么，为什么只说乘法？除法呢？有没有除法交换律、除法结合律和除法分配律呢？

下面我们对照乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律分别论证一下除法“三律”的真伪。

一、“除法交换律”

乘法交换律一般表示

a×b=b×a

与之对应的“除法交换律”表示为

a÷b=b÷a

很显然是错误的［虽然当a=b时成立，但不具有普遍性］

二、“除法结合律”

乘法结合律一般表示

a×b×c=a×（b×c）

与之对应的“除法结合律”表示为

a÷b÷c=a÷（b÷c）

很显然是错误的。

三、“除法分配律”

★我们看看乘法分配律

①（a+b）×c=a×c+b×c

②a×c+b×c=（a+b）×c

③c×（a+b）=c×a+c×b

④c×a+c×b=c×（a+b）

如果我们把×改为÷，看看除法分配律成立吗？

①（a+b）÷c=a÷c+b÷c

②a÷c+b÷c=（a+b）÷c

③c÷（a+b）=c÷a+c÷b

④c÷a+c÷b=c÷（a+b）

下面我们证明一下以上结论的真伪:

我们知道:除以一个数等于乘以这个数的倒数。

因此

①（a+b）÷c

=（a+b）×1/c

=a/c+b/c

=a÷c+b÷c

②a÷c+b÷c

=a×1/c+b×1/c

=（a+b）×1/c

=（a+b）÷c

③c÷（a+b）

=c×1/（a+b）

≠c÷a+c÷b

④c÷a+c÷b

=c/a+c/b

≠c÷（a+b）

我们发现:在“除法分配律”中:①②是正确的，③④是错误的。

即:

当公因数c充当除数时，除法分配律正确

当公因数c充当被除数时，除法分配律错误！

例题

这两道题都是错误使用了“除法分配律”中的④的情况，做题时一定要注意。