​来看看几个演绎推理实例，弄懂假言推理、选言推理和关系推理

来看看几个演绎推理实例，弄懂假言推理、选言推理和关系推理

演绎推理有三段论，还有假言推理、选言推理和关系推理等形式。

一，三段论

三段论由大前提、小前提和结论三部分组成。

亚里士多德的三段论:

大前提 所有的人都会死

小前提 苏格拉底是人

结论 所以苏格拉底会死。

比如：

大前提 凡金属都可以导电

小前提 铁是金属

结论 所以铁能导电。

比如

大前提 凡自然数是整数

小前提 4 是自然数

结论 所以 4 是整数。

比如

大前提 矩形是平行四边形

小前提 三角形不是平行四边形

结论 所以三角形不是矩形。

比如

大前提 地球在月食时落在月球上的影子，轮廓始终都是圆形的。

小前提 只有球形的东西，才能在任何情形下投射出圆形的影子。

结论 所以，这就证明地球是球形的。

我们用演绎法来做一道证明题

题目：用三段论的方法证明——直角三角形两锐角之和为90度。

证明：

1， 因为任意三角形三内角之和是180度，我们视为大前提；

2， 直角三角形有一个角是90度的直角，这是小前提；

3，所以，直角三角形另外两个锐角之和为180度－90度＝90度。这就是结论。

我们在写文章中，经常会用到演绎法。

比如毛泽东在《为人民服务》一文中有一段著名的论述：“人总是要死的，但死的意义有不同。中国古时候有个文学家叫做司马迁的说过：‘人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。’为人民利益而死，就比泰山还重；替法西斯卖力，替剥削人民和压迫人民的人去死，就比鸿毛还轻。张思德同志是为人民利益而死的，他的死是泰山还要重的。”

这段话中就包含着一个完整的演绎论证。“为人民利益而死，就比泰山还重”，是普遍性原理，是论据，是“大前提”；“张思德同志是为人民利益而死的”，是已知的判断，是“小前提”；而“他的死是比泰山还重的”则是结论，也是论点。

2012年浙江省高考作文中，有一篇《做一个路边鼓掌的人》，文中说：

坐在路边鼓掌不一定说你是失败者。“天子呼来不上船，自言臣是酒中仙。”李白把酒，把花，把山，把水，把悠悠的盛唐气象融入杯中，吞入豪肠，三分啸成剑气，七分酿成月光，秀口一吐，就是半个盛唐。李白就是一位坐在路边鼓掌的人，他为盛唐鼓掌，为自己慷慨激昂的人生鼓掌。他不但赢得了当下，更是赢得了历史。

这里，这位考生成功地运用了演绎论证的方法，虽然文章中血肉丰满，有很多生动的其它文字，但其骨架的主体，逻辑思维十分严密，滴水不漏，大大增强了文章的说服力。他的演绎过程是：

大前提：坐在路边鼓掌不一定说你是失败者。（意为成功者）

小前提：李白是一个坐在路边鼓掌的人。

结论：李白是成功的（赢得了历史）。

注意，三段论中三个简单的判断，包含了三个不同的概念。而这三个概念中的每一个概念，都可以变换成意义相同但是表达不同的不同说法。

这是在三段式演绎法操作过程中一个经常使用的方法。你如果掌握了这个方法，演绎法就可以变换成多种多样的表达形式。

在使用这个方法的过程中一定要注意，只是变换说法而不是变换概念。演绎法就是三个概念之间的演绎。如果变换了概念，就不是演绎法了。一定要保证演绎推理过程的严谨。不能变换概念，更不能偷换概念。很多人三段式推理不严密，推理就成了诡辩。

还有一个值得注意的问题，是在使用演绎法的过程中，无论说话还是写文章，为了语言简洁，用到三段论不少都采取了省略形式。有的是省略大前提，有的是省略小前提，有时省略不言而喻的结论。

如“我是共青团员，应在工作中起带头作用”这个推理，省略了大前提“共青团员应在工作中起带头作用”。也可以省略小前提，表述为“共青团员应该在工作中起带头作用，我就应该在工作中起带头作用”。

又比如：“马克思主义是一种科学真理，它是不怕批评的”，就省略了大前提“真理是不怕批评的”。又如，“鲁迅曾说：‘愿中国青年都摆脱冷气，一直往前走。’我们不正该焕发朝气，勇往直前吗？”就省略了小前提。

二，假言推理

假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。

假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。

1，充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。

如下面的两个例子：

如果要搞四个现代化，就必须尊重知识，尊重人才；我们要搞四个现代化，所以，我们必须尊重知识，尊重人才。

如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。

比如“如果天下雨，那么地下就会湿。”大前提中前一句话（表示条件）叫前件，后一句话（表示结果）叫作后件。小前提如果肯定了前件，就可以推出肯定后件的结论。比如上面那个大前提后面，如果小前提是“天下雨了”，就可以推出“所以地下湿了”。

又比如：

1， 如果一个数的末位是0，那么这个数能被5整除；这个数的末位是0，所以这个数能被5整除；

2，如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。

充分条件假言推理还有一种格式，大前提一样，小前提否定了后件，就可以推出否定前件的结论。比如：“如果市场经济是万能的，那么非洲第三世界就成为发达国家。”（大前提）“非洲第三世界国家并没有早就成为发达国家。”（小前提）“所以，市场经济并不是万能的。”（结论）

充分条件假言推理的两种形式可以用公式表达如下：“如果p，那么q。p，所以q。”“如果p，那么q。非q，所以非p。”

2，必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。

如下面的两个例子：

只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。

育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以，种子没有发芽。

假言推理的大前提是一个假言判断（往往用假设复句或条件复句表示），小前提是个直言判断。例如：“只有吃过梨子，才知道梨子的滋味。没有吃过梨子，所以不知道梨子的滋味。”其中第一句是大前提，第二句是小前提，最后一句是结论。

三，选言推理

选言推理是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。

1，相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，相容即是不互斥的意思，即选言判断的几种情况之间“兼容”，可以同时发生，在与不相容的选言推理作对比时可知这些选言判断的几种情况中“至少有一种发生”。小前提否定除其中一个以外的选言肢，结论则肯定剩下的那个选言肢。

比如：这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，所以，这个三段论的错误是推理不符合规则。

又比如：“我们要么改正错误而得信于民，要么坚持错误而失信于民。”这是大前提，是一个不相容选言判断。“我们要改正错误得信于民”，这是小前提，肯定其中的一个选言肢。“所以我们不能坚持错误失信于民。”这是结论，否定了另外一个选言肢。这种推理可用公式表达如下：“要么p，要么q。是p，所以非q。”这叫肯定否定式。

还有否定肯定式，可以用公式表达如下：“要么p，要么q。非p，所以q。”例如“我们要么深化改革而克服前进中的困难，要么停止改革而带来更大的困难。我们不能停止改革而带来更大的困难，所以我们要深化改革而克服前进中的困难。”

2，不相容的选言推理的基本原则是：大前提是个不相容的选言判断，不相容即是互斥的意思，即选言判断的几种情况之间“不兼容”，不允许同时发生，在与相容的选言推理作对比时可知这些选言判断的几种情况中“有且只有一种发生”。小前提肯定其中的一个选言肢，结论则否定其它选言肢；同时类似于相容的选言推理（这是因为相容的选言推理中的“至少有一种发生”与不相容的选言推理中的“有且只有一种发生”存在一个共同点——“至少有一种发生”，或者说概念上前者包含后者，由后者“有且只有一种发生”可以推出前者“至少有一种发生”），小前提否定除其中一个以外的选言肢，结论则肯定剩下的那个选言肢。

如下面的两个例子：

一个词，或者是褒义的，或者是贬义的，或者是中性的。“结果”是个中性词，所以，“结果”不是褒义词，也不是贬义词。

一个三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形，或者是直角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。

不相容选言推理可以有肯定否定式和否定肯定式两种形式，因为大前提是不相容选言判断，几个选言肢是互不相容的。

还有一种叫做相容选言推理，它是以一个相容选言判断为大前提组成的推理。由于相容选言判断的各个选言肢是相容的，因此肯定一部分选言肢不能否定另一部分选言肢，所以相容选言推理只有否定肯定式。比如“每一个伟大人物的后面都站着一个伟大的女性，或者是他的母亲，或者是他妻子。这个伟大人物背后站着的不是他的母亲，所以他背后站着的是他的妻子。”

四，关系推理

关系推理是前提中至少有一个是关系命题的推理。

几种常用的关系推理——

1，对称性关系推理，如1米=100厘米，所以100厘米=1米；

2，反对称性关系推理，a大于b，所以b小于a ；

3，传递性关系推理，a>b，b>c，所以a>c。

五，训练逻辑论证能力的最好办法

人类思维发展的历史已经证明，数学，特别是几何，是训练演绎法和逻辑思维能力的最好方法，是提高逻辑思维能力的更有效途径。人们常说，数学是人类思维的体操。如果多学习高等数学课程，多做高等数学习题集，就能够训练出很强的逻辑思维能力。尤其是几何题的推理、证明，必须遵循形式逻辑的基本规律，即同一律、矛盾律、排中律、充分理由律这些规律来思考问题，进而发展学生的思维能力。每一道几何证明题，真正有活力的因素就是如何去沟通、激活“已知”和“求证”，即寻找出证题的方法。所以，在分析证题思路时，要思考如何发现“已知”和“求证”的内在联系，如何正确的给予论证。逻辑论证能力不仅在于演绎，还必须善于进行探索性的思维和逻辑思维能力的培养。 所以，如果对自己有更高更严格的要求，提倡传媒院系的学生自修一门高等数学课，微积分或者立体几何，一定会大大提高逻辑思维加工能力，而且会终生受益。

很多时候，一些人写的论文，过一段时间就过时了，结论就不正确了。究其原因，都是推理过程不严密，概念发生了转换。数学和自然科学就不会出现这样的问题。因为每一步推理，概念都是准确无误的。不可能出现别的情形。社会科学有的时候就是似是而非的东西，难以做出准确的判断。

六，演绎法的局限性

1，演绎法不能解决思维活动中演绎前提的真实性问题。前提的真实性要靠其它科学方法和实践来检验。如果演绎前提不可靠，即便没有违犯逻辑规则，也不能保证结论的正确。

2，演绎法不具有绝对性普遍意义。因为演绎法是从一般推知个别事实。它只说明一般与个别的统一，不能揭示一般与个别的差异。再说，具体事物是发展的，当事物由于发展而出现了一般没有的特点时，以一般直接、简单地演绎到个别就往往不能成功。

3，演绎法得出的结论正确与否，有待于实践检验。它只能从逻辑上保证其结论的正确性，而不能从内容上确保其结论的真理性。

《思维方法库——一个人的智慧银行》一书，由作者席文举授权，在今日头条首发。文字、图片、音频均为原创，转载须征得同意。